<script>

    document.addEventListener("DOMContentLoaded", function(){

        order_certificate_init();

    });

</script>

var dtr = new Date( $('#record-client-age-2').val() );

писать

var [ day, month, year ] = $('#record-client-age-2').val().split('.')
var dtr = new Date(year, month, day);

и не забыть указать плейсхолдер

<input class="record-form__input-text " type="date" name="client_age_2" value=""
       id="record-client-age-2" tabindex="7" required placeholder="dd.mm.yyyy" >

а все почему? потому что в 2021 году сафари не знает что такое type=’date’, в 2021 году