Для  PHP все оказалось проще,  в  CURL уже есть готовый механизм, который делает 2 запроса для правильной авторизации

Это параметр CURLOPT_HTTPAUTH => CURLAUTH_DIGEST,

Полностью запрос:

$request =[
    'SOAPAction: "http://yandex.ru/"',
    'Content-Type: text/xml;charset=UTF-8',
];


$options = array(
    CURLOPT_URL            => $url,
    CURLOPT_HEADER         => true,
    CURLOPT_VERBOSE        => true,
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_FOLLOWLOCATION => true,
    CURLOPT_SSL_VERIFYPEER => false,    // for https
    CURLOPT_USERPWD        => $username . ":" . $password,
    CURLOPT_HTTPAUTH       => CURLAUTH_DIGEST,
    CURLOPT_HTTPHEADER     => $request,
    CURLOPT_POST           => true,

    CURLOPT_POSTFIELDS     =>"xmlRequest=" . $input_xml // если нужно передать xml в теле POST
);

$ch = curl_init();

curl_setopt_array( $ch, $options );

try {
    $raw_response  = curl_exec( $ch );


    // validate CURL status
    if(curl_errno($ch))
        throw new Exception(curl_error($ch), 500);

    // validate HTTP status code (user/password credential issues)
    $status_code = curl_getinfo($ch, CURLINFO_HTTP_CODE);

    if ($status_code != 200)
        throw new Exception("Response with Status Code [" . $status_code . "].", 500);

} catch(Exception $ex) {
    if ($ch != null) curl_close($ch);
    throw new Exception($ex);
}

if ($ch != null) curl_close($ch);

echo "raw response: " . $raw_response;